初二数学秋季火箭班:全等三角形倍长中线与截长补短试卷讲解-学而网直播课

《初二数学尖子班第六讲：全等三角形辅助线之倍长中线与截长补短》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学尖子班第六讲：全等三角形辅助线之倍长中线与截长补短（16页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。1、第六讲全等三角形辅助线之倍长中线与截长补短一、全等三角形知识点复习1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；全等三角形面积相等2证题的思路：性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的2、对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3、当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全3、等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。例1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带_去配，这样做的数学依据是是第1题图第4、2题图2把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米3.如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC4如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。5.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF6.（2008年河南省）学习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP”图1图25、小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图2给出证明7.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.8.已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE模块二倍长中线知识导航定义示例剖析倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的6、二倍其目的是构造一对对顶的全等三角形其中BD=CD,延长AD使得DE=AD,则BDECDA引例求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD(AB+AC)分析：要证明AD(AB+AC)，就是证明AB+AC2AD，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AC2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。证明：延长AD至E，使DE=AD，连CE，则AE=2AD。在ADB和EDC中，ADBEDC(SAS7、)AB=CE又在ACE中，AC+CEAEAC+AB2AD，即AD(AB+AC)小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角BAD和CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。9中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC10.ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围11.已知在ABC中AB=BD,AE是BD边上的中线，延长BD到C,使BD=DC,求证AC=2AE.12.已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF模块二截长补短定义示例剖8、析截长：即在一条较长的线段上截取一段较短的线段在线段AB上截取AD=AC补短：即在较短的线段上补一段线段使其和较长的线段相等延长AC,使得AE=AB引例：已知：在ABC中，C2B，12.求证：AB=AC+CD.分析：从结论分析，“截长”或“补短”都可实现问题的转化，即延长AC至E使CE=CD，或在AB上截取AF=AC.证明：方法一（补短法）图4-2延长AC到E，使DC=CE，则CDECED，如图4-2ACB2E，ACB2B，BE，在ABD与AED中,ABDAED（AAS）,AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.方法二（截长法）图4-3在AB上截取AF=AC，如图4-3在9、AFD与ACD中,AFDACD（SAS）,DF=DC，AFDACD.又ACB2B，FDBB，FD=FB.AB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.上述两种方法在实际应用中，时常是互为补充，但应结合具体题目恰当选择合适思路进行分析。13.在ABC中，A的平分线交BC于点D,AB=AC+CD,B=40，求C的大小？14.在ABC中，B=2C,BAC的角平分线AD交BC于D,求证：AB+BD=AC15.在ABC中，AB=CD-BD,ADBC,求证B=2C16.如图2-1，ADBC，点E在线段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.图2-1求证：（1）DEEC(2)CD=AD+BC.练习题：10、1.如图，已知：A90，AB=BD，EDBC于D.求证：AEED2.已知ABC中，AB=12,AC=30,求BC边上的中线AD的范围。3.已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE4.如图，DCE=90O，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为A、B，试说明AD+ABBE.5.在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论6.已知，如图,在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180.7.已知：如图，ABCD是正方形，EAF=45，求证DE+BF=EF8.如图，ABCD是正方形，FAD=FAE.求证：BE+DF=AE.9.五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CDE