初中几何全等三角形证明题（三十三）

在初中数学中有两大重点，一个是数与代数的内容包括解方程及初等函数，另一个则是令很多初中生头痛的几何图形题包括三角形和圆的内容。因此几何图形题是初中数学重点考核的对象。其多变、多组合、联立多知识点的出题模式，往往让很多学生在解题时摸不着头脑，无从下手。但几何图形题在中考题中占据很大的分值比重，也常常出现在试卷上的最后一道压轴题。所以想要数学取得高分，掌握好几何图形题其中的奥秘将助你拿下全部的分数，数学得120分不再是遥不可及得梦。下面将通过对一道简单的全等三角形题目的剖析，让你快速明了的做几何题目的步骤和方法，继而掌握到初中几何问题的出题逻辑。如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3CM，CD=4CM，则梯形ABCD的面积是多少？首先拿到题目，结合给出的图形，将已知条件阅读一遍，把给出的条件在图形上表示出来（因为这样不会漏掉任何已知条件，且将长长的题目化为简单的数学语言，快速进入解题思维）然后我们就需要根据已知条件推导出可利用到下一步的间接条件。由AD∥BC，可得∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等）；由AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，进而得出∠ABD=∠DBC；又由AE垂直BD，可得∠AOB=∠EOB=90°；由此可得处△AOB≌△EOB(ASA),进而得出AD=AB=BE。接下来结合要求的问题，求出我们想要得到的条件。由AD∥BC，∠C=90°，可知这是一个直角梯形，要求他的面积，就需要知道上底AD的长度，下底BC的长度。做辅助线，连接DE.由EC=3CM，CD=4CM，利用勾股定理可得出DE=5CM。由前面得出的间接条件△AOB≌△EOB，可得出AO=OE,进而得出△AOD≌△EOD(SAS),所以得出AD=DE=AB=BE=5CM。BC=BE+EC=8CM。到此所有问题都解决并证明出来了，最后用直角梯形的面积公式（AD+BC）*DC/2，（5+8）*4/2=26。回看整到题目，题目很短，图形简单明了，看似很简单的题目，在求证求解的过程中，发现并没有这么简单。这道题利用到的几何知识点很多，三角形中的大部分知识点都利用到了。包括平行的性质，三角形的全等证明，等腰三角形的性质，直角三角形的勾股定理等。同时还作了简单的辅助线帮助解题。由此可得出初中数学几何图形的出题规律就是多知识点糅合在一道题目当中，看似简单的图形，往往需要更多的推导和证明，充分利用到初中所学的大部分几何性质。同时根据问题的要求，需要做适当的辅助线帮助解题。总结这道题目的解答过程，题目的特点分析，我们就可以知道初中数学几何图形的全部逻辑关系。所以我们拿到题目时，不用觉得题目很难很复杂，摸不到头脑，无从下手。其实我们就可以根据题目的已知条件联系起对应的知识点（找到解题的突破口），然后利用已知的知识点得到的间接条件帮助答题，最后再根据问题要求，利用间接条件，得到我们需要的条件，自然问题就迎刃而解了。初中数学的几何题目大部分都是如此，不必畏惧，多解答几次，你就会有足够的信心去面对，找到其中的乐趣，掌握到一套属于自己的解题技巧啦。