关于 函数 的文章

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为X，而Y则随X值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。输入值的集合X被称为F的定义域；可能的输出值的集合Y被称为F的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射F得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“FUNCTION”译成“函数”的。几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有X、SIN（X）、SINH（X）和ERF（X）。几何上，一个偶函数关于Y轴对称，亦即其图在对Y轴映射后不会改变。偶函数的例子有|X|、X2、COS（X）和COSH（X）。（1）若T（T≠0）是F（X）的周期，则-T也是F（X）的周期。（2）若T（T≠0）是F（X）的周期，则NT（N为任意非零整数）也是F（X）的周期。（4）若F（X）有最小正周期T*，那么F（X）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）T*是F（X）的最小正周期，且T1、T2分别是F（X）的两个周期，则T1/T2∈Q（Q是有理数集）（6）若T1、T2是F（X）的两个周期，且T1/T2是无理数，则F（X）不存在最小正周期。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。不用极限的概念，也可以用下面所谓的方法来定义实值函数的连续性。X取定义域内任意数时，都有Y=C（C是常数），则函数Y=C称为常函数，在Y=KX+B（K，B为常数，K≠0）中，当X增大M时，函数值Y则增大KM，反之，当X减少M时，函数值Y则减少KM。3、当B=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。当两个一次函数表达式中的K相同，B也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的K相同，B不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的K不相同，B不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的K不相同，B相同时，则这两个一次函数图像交于Y轴上的同一点（0，B）；当两个一次函数表达式中的K互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5、两个一次函数（Y1=K1X+B1,Y2=K2X+B2）相乘时（K≠0），得到的的新函数为二次函数，6、两个一次函数（Y1=AX+B,Y2=CX+D）之比，得到的新函数Y3=（AX+B）/（CX+D）为反比例函数，渐近线为X=－B/A，Y=C/A。如右图所示，一次函数Y=KX+B（K≠0）图像是直线，过（0，B）和（-B/K，0）两点。特别地，当B=0时，图像过原点。一次函数和方程的联系与区别:2、一次函数表示的是一对（X，Y）之间的关系，它有无数对解；一元一次方程表示的是未知数X的值，最多只有1个值。从函数图像的角度看，就是确定直线Y=KX+B在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。对应一次函数Y=KX+B，它与X轴交点为（-B/K,0）。当K>0时，不等式KX+B>0的解为：X>-B/K，不等式KX+B<0的解为：X0），对称轴在Y轴左；当A与B异号时（即AB<0），对称轴在Y轴右。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数（TRIGONOMETRIC）也是常用的工具。复变函数是定义域为复数集合的函数。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就象微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，自2002年来这方面的理论发展十分迅速。