初二数学:因式分解方法拓展——十字相乘与分组分解-学而网直播课

初中数学新课程标准教材数学教案(2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教案/初中数学/八年级数学教案编订：XX文讯教育机构初中数学教案文讯教育教学设计《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目,学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。★★知识体系梳理◆分组分解法：用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。1、分组后能提公因式；2、分组后能运用公式◆十字相乘法：、型的二次三项式因式分解：（其中，）、二次三项式的分解：如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：借助于画十字交叉线排列如下：第2页共6页初中数学教案文讯教育教学设计◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。◆因式分解几点注意与说明：①、因式分解要进行到不能再分解为止；②、结果中相同因式应写成幂的形式；③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。★★典型例题、解法导航◆考点一：十字相乘法1、型三项式的分解【例1】计算：1）（2）（3）（4）运用上面的结果分解因式：第3页共6页初中数学教案文讯教育教学设计①、②、③、④、方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。◎变式议练一：1、2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数为（）、个、个、个、个3、把下列各式分解因式：①、②、③、2、形如：的二次三项式的因式分解【例2】将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）方法点金：（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试，,直到满足条件为止。2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。◎变式议练二：第4页共6页初中数学教案文讯教育教学设计将下列各式分解因式：（1）（2）（3）◆考点二：运用分组分解法分解因式【例】分组后能提公因式（二二分组）①、②、【例】分组后能运用公式（一三分组）①、②、◎变式议练三：分解因式：（1）（2）◆考点三：能力解读【例】分解因式：1）（2）3）（“希望杯”邀请赛试题）【例6】若（），求的值。◆◆◆快乐体验一、选择题、填空题：第5页共6页初中数学教案文讯教育教学设计1、可以分解因式为（）、、、、2、已知，那么；3、（北京）把代数式分解因式，下列结果正确的是-----（）、、、、二、分解因式：①、②、③、④、三、（能力提升）把下列多项式分解因式：①、②、③、④、（为正整数）、已知：，求：的值；XX文讯教育机构WENXUNEDUCATIONALINSTITUTION第6页共6页